雙葉中学（2020年　算数　問４）

問題分析

難易度：A～B
（２）「分子が３の分数」⇒「３で約分されない」⇒「分母が３の倍数ではない」と変換できたか確認しましょう。
（３）は既約分数で分子に５の倍数があるものを丁寧に調べましょう。「一の位から０が何個続くか」という典型問題ですので「２５」に注意して。

問題

（１）71グループには、何個の分数が並んでいますか。（式と計算と答え）

（２）420グループまでに、分子が３の分数は何個ありますか。（式と計算と答え）

（３）20グループから30グループまでの分数について、分子だけをすべてかけます。その数は、５で何回割り切れますか。割り切れるとは、商が整数で、余りが０になることです。（式と計算と答え）

解答

（１）24個　（２）279個　（３）36回

解説

（１）

71グループの分母は「72」
72＝2×2×2×3×3
よって分子が「2または3の倍数」は約分できる。
72÷2=36
72÷3=24
72÷6=12
36＋24－12=48個 約分ができるから
既約分数は
72－48=24個

（２）

「分子が３」ということは３で約分されていないということなので「分母は３の倍数ではない」ということ。
420グループまでだから分母は「2～421」の420個。
このうち「3の倍数でない」数の個数を求めればよい。
＊分母が「２」に分子が３の分数はないことに注意して
420÷3=140個
420－（140－1）＝279個

（３）

20グループから30グループ⇒分母は「21～31」
それぞれのグループにある分子が５の倍数の既約分数を求める。
分子が「２５」の場合は５で２回割れることに注意して。

分母⇒分子
２１⇒5,10,20（３回）
２２⇒5,15（２回）
２３⇒5,10,15,20（４回）
２４⇒5（１回）
２５⇒なし
２６⇒5,15,25（４回）
２７⇒5,10,20,25（５回）
２８⇒5,15,25（４回）
２９⇒5,10,15,20,25（６回）
３０⇒なし
３１⇒5,10,15,20,25,30（７回）

3＋2＋4＋1＋4＋5＋4＋6＋7＝３６回