桜蔭中学（2020年　算数　問４）

問題分析

難易度：B
（１）ウォーミングアップです。60gはわずかしかないので全部書き出して調べても短時間で処理できるでしょう。（２）①は桜蔭受験生にとっては易問ですね。②は注意が必要です。余りの周期に注目して丁寧に調べましょう。

問題

解答

（１）

（２）

①（9個、2個、2個）（5個、7個、1個）（1個、12個、0個）
②１１９４

解説

（１）
60gの球に書いてある数字は｛4,16,28,40,52,64,76,88,100｝の９個
これを分母としてできる真分数（１未満の分数）が５で約分できるということは
分母は｛40,100｝に決まる

20gの球に書いてある数字は「３の倍数＋１」で、このうち５の倍数になるのは
｛10,25,40,55,70,85｝だから

（２）
①下図のように考える。

10g×□＋50g×△＝120g
　　　 □＋5×△＝12
（□、△）＝（2、2）（7、1）（12、0）
したがって
（10g、20g、60g）＝（９個、２個、２個）
　　　　　　　　　　 （５個、７個、１個）
　　　　　　　　　　 （１個、１２個、０個）

② 60gの個数が２番目に多い選び方は　(10g,20g,60g)＝(5個,7個,1個)
10g,60gは４の倍数だから13個の合計を「4で割ると2余る」ということは20gの球の合計が4で割ると2余る場合になる。

20gの球は
｛1,4,7,10,13,16,19,22,……,85,88,91,,94,97,100｝の34個
それぞれを4で割ったときの余りは
｛1,0,3,2,1,0,3,2,……,1,0,3,2,1,0｝
となり余りは《1,0,3,2》の繰り返しになる
よって余りの和が「４の倍数＋２」になるように大きい方から7個求めると
0+1+2+3+0+1+3=10となる場合だから
20gの球に書かれている数の合計は
100+97+94+91+88+85+79=634

10gと60gは大きい方から選べばよいから
10g⇒100+96+92+88+84=460
60g⇒100

したがって
634+460+100=1194