桜蔭中学（2020年　算数　問２）

問題分析

難易度：A～B
（１）①は計算問題ですね。②は速さの違う2人が同時にゴールしているから道のりと時間が同じになっているということ。つまりコースを外れた2回分（40秒）が比の差にあたるということなので、難関受験生にとっては典型基本問題でした。
（２）(a)はミスなく通過したい。(b)の①はザ・三角数です。②もその流れですので容易なのですが、容易に見えるがため上から見た時の左右に広がる部分の個数を間違ってしまう受験生が多そうです。注意しましょう。

問題

解答

解説

（１）
コース１周の道のりは
20×3.14+40×2=142.8m
よって
142.8÷1.5=95.2回転

（２）
Aの速さは　秒速1.5m
Bの速さは　秒速1.2m
スタート地点からゴール地点までにA、Bが走った道のりは等しいから
　　　　　 A ： B
速さの比　1.5：1.2＝5：4
時間の比　 4 ： 5
この時間の比の差①＝20×2=40秒だから
Bは40×5=200秒走ったということ。
スタート地点からゴール地点までの道のりは
1.2×200=240m

したがって

（２）

（a）

①
底面の半径が3cm、高さ1×10＝10cm　の円柱の体積
3×3×3.14×9=２８２．６㎤

②
底面の半径が3cm、高さ1×10＝10cm　の円柱の表面積
3×3×3.14×2+3×2×3.14×10
=(18+60)×3.14
=78×3.14
=２４４．９２㎠

③
３分の１が重なっているから
２，３，５，６，８，９番目の３分の２が白い部分
したがって
3×3×3.14×2/3×6
=36×3.14
=１１３．０４㎠

（b）

①
いわゆる三角数のうち200に近い数を求める
1+2+3+・・・+19=190
したがって　１９段積み重ねることができ積み木は１０個余る

②
上から見えるところは、円の1個と円３分の２が18×2＝36個
机に触れているところは、円19個分
したがって
3×3×3.14+3×3×3.14×2/3×36+3×3×3.14×19
=3×3×3.14×(1+24+19)
=3×3×3.14×44
=１２４３．４４㎠