開成中学（2020年　算数　問３）

問題分析

難易度：A～B
普連土学園チックな問題ですが、簡単な問題ではありません。
ですが、他の３問との比較から落とせない問題です。
（１）は開成中学受験生に限らず上位校を目指す受験生にとっては基本問題ではないでしょうか。しっかり確認しましょう。
（２）①は易問。与えられている金額になるよう組み合わせるだけです。②は最低額に着目し、読み込み、変換できるか。③～⑥は丁寧に調べましょう。⑦⑧は表を利用して。時間がかかりそうならば一度保留にして次に進むのもありです。

問題

解答

（１）(ア)４通り　(イ)９人
（２）①12　②199　③9　④7　⑤5　⑥3　⑦6　⑧129

解説

（１）
（ア）まず28円になる組み合わせをルール１・２を守って求めると以下の表のように12通りある

このうちルール３に抵触するのは以下の表の「×」の組み合わせ

したがって　4通り

（イ）
(ア)の結果を5円玉と1円玉に注目してみると
(5円玉、1円玉)＝(1枚、3枚)(0枚、8枚)(3枚、3枚)(5枚、3枚)
のいずれかになり、1円玉を8枚持ってきた生徒が5円玉を1枚も持ってこなかった生徒であることがわかる。
1円玉に注目したつるかめ算だから

(165－3×40)÷(8－3)＝9人

（２）
①
389＝100×3+50×1+10×3+5×1+1×4
だから
3+1+3+1+4＝12枚

②
枚数を少なくするためには5円玉と50円玉は1枚しか使えない。
（それぞれ2枚あったら10円玉、100円玉に置き換えられるから）
一番低い金額を求めるから1円玉からそれぞれ最大の枚数になるように決めていき11枚となる金額が求める金額。
よって
1×4+5×1+10×4+50×1+100×1＝199円

③～⑥は表に整理すると

50円玉は1枚しか使えないことに注意して
100円玉2枚使用する場合は表の「9枚」の場合の1通り
100円玉1枚、50円玉1枚使用する場合は表の「9枚」の1通り
100円玉2枚、50円玉1枚使用する場合は表の「9枚、8枚」の1+3＝4通り
したがって
⑦　1+1+4＝6通り
これを以下のように表にまとめる