開成中学（2020年　算数　問１）

問題分析

難易度：A～B
最近流行のプログラミングを問う面白い問題です。
開成中学受験生ならばグラフの目盛りはすぐに確定できるでしょう。
カードの指示と２つのロボットのへだたりから場合分けをしますが、結果的には単純に分けられてしまうので少々拍子抜けかもしれません。

問題

解答

〈12314〉〈23411〉〈42311〉〈13412〉

解説

カード②を「毎分０cmで進みなさい」と読み替えると、カード①～④の分速の差は「0cm」「15cm」「30cm」「45cm」「60cm」となる。
AB間の距離のグラフの目盛りと付け合せると以下のようになり、グラフの１目盛りは15㎝と求められる。

まずは0～1分の間にAが30cm前に進んだ場合から考える。
30cm差がつく進み方は「①②」か「④①」のいずれかになる。
次の1～2分の間は45cm差がついているから「②③」の１通り。
ここまでを表にまとめると次のいずれかになる。

４～５分の区間では後ろにいるAがBより30cm多くすすむからカードの選び方は

２～３分の区間はBがAより15cm多く進み、３～４分の区間に進む長さは等しいから
残りのカードは以下のように決まる。

０～１分の間にBが30cm前に進んだ場合も同様だから

〈12314〉〈23411〉〈42311〉〈13412〉