武蔵中学（2020年　算数　問３）

問題分析

難易度：A~B
（１）の記述で方向性を示してくれていますので、流れに上手に乗ってください。
（３）はていねいに調べましょう。
武蔵受験生だけでなく、上位校を目指すすべての受験生に取り組んでほしい問題です。

問題

解答

（１）５と偶数の積の一の位は０になる。偶数は4個あり、すべての球が箱にいれられるからどちらか一方の箱には偶数が必ず入ることになる。したがって少なくとも１つの箱の点数は０点になる。
（２）（A、B）＝（5点、2点）（5点、4点）
（３）解説を見てください

解説

（１）
⑤が入っているということは同じ箱に偶数が入ると５×偶数の一の位は０だから得点は０点になる。
偶数は②②④④の４個あるからどちらか一方の箱には偶数が必ず入る。
したがって、少なくとも１つの箱の点数は０点となる。

（２）
AはBより点数が大きく、Bが０点でないということから⑤はどちらか一方の箱に２個とも入っていて、偶数の４個はもう一方の箱にすべて入っている。
（②、②、④、④、ア）と （⑤、⑤、イ、ウ、エ）とすると

（a）ア＝１のとき
2×2×4×4×1=64　 得点４点
5×5×3×3×1=225　得点５点
（b）ア＝３のとき
2×2×4×4×3=192　得点２点
5×5×3×1×1=75　 得点５点

よって
（A＝５点、B＝４点）（A＝５点、B=２点）

（３）
（ア）
最初、Aが５点だったということはAに⑤が少なくとも一つ入っており偶数は入っていないということが分かる。次に、Aから１個とりだしたら５点より大きくなったということは⑤は一つしか入っていなかったということだから、最初にAに入っていてのは（⑤、①、①、③、③）でここから⑤を取り出した。
得点は５点から９点になる。
（イ）
(ｱ)の場合、Bは（②、②、④、④、⑤）だから
⑤を取り出すと４点、その他の偶数を取り出すと０点になりいずれもAより点数が低い。

（a）Aが（①、①、③、⑤、⑤）の場合～Aは何を取り出しても５点のまま～
最初のBは（②、②、④、④、③）
②を取り出すと６点、④を取り出すと８点、③を取り出すと４点

（b）Aが（①、③、③、⑤、⑤）の場合～Aは何を取り出しても５点のまま～
最初のBは（②、②、④、④、①）
②を取り出すと２点、④を取り出すと６点、①を取り出すと４点