武蔵中学（2020年　算数　問２）

問題分析

難易度：A～B
問２の結果は、学校説明会での講評によると図形を捨てて臨んでいた受験生もいたようで両極端（満点か0点）になっていたようです。
御三家受験生にとっては基本レベルといってもいいと思いますが、過去問対策をしていく過程で「武蔵の図形＝難問」と刷り込まれてしまったのかもしれません。
もったいない。
（２）の方が方針は立てやすいでしょうが、（１）が導き出せないと致し方ないので・・・

問題

解答

（１）2：3　（２）6：25

解説

辺ABを底辺とすると、三角形ABD・三角形ABE・三角形ABCの高さの比は面積の比と等しくなるから下図のようになる

ここで頂点Dから辺BCに垂直な線を引くと

相似な三角形ができるから
DE：DC＝2：5
したがって
DE：EC＝2：5－2＝２：３

（２）
頂点Fが交点になるように相似な三角形を下図のように作る

三角形EADと三角形EHCの相似比は(1)より２：３だから
各辺の比は上図のようになる。
三角形FADと三角形FHBは相似だから
AD：HB＝DF：FB＝3：12.5＝６：２５